GB/T 17560-1998 数据的统计处理和解释中位数的估计

GB/T 17560-1998 数据的统计处理和解释中位数的估计的部分内容

GB/T 175601998

本标准等效来用ISO8595：1989《数据的统计处理和解释中位数的估计》,与ISO8595的主要差异如下，

改为：

-2-la/2

2.增加了一个没有截尾数据的示例。2*a/2

>2\a/2

3，增加l于威尔考克森符号秩检验(wilenxon aigned rank test>的中位数估计方法。4．增加了对有截尾数据时的应用条件，5.删去『IS08595:19891第4章的内容。6.在编排上有变动，

本标难的附录A是提示的附录。

本标准用全国统计方法应用标准化技术委员会提出并归口。本标准起草单位：中国标雅化与信息分类编码研究所，治金部金属制品研究院、北京人学、中国科学院系统科学研究所利中国科技大学研究生院。本标准主要起草人：于振凡、刘琼、楚安静、孙山泽、马毅林、张建方,李仁良。GE/T 17560—1998

ISO前言

ISO（国际标准化组织）是各个国家标准化团体（IS）团体成员）组成的世界性联合组织。研制国际标准的工作是通过ISO的各个技术委员会进行的。每个闭体成员，对其感兴趣的问题，有权参与为该课题而设立的有关技术委员会的工作。与1S）有联系的其他国际性组织，包括官方的利非官方的，也可以参与这项工作。

技术委员会制定的国际标准草案，在ISO理事会接受为国际标准以前发给团体成员·按照ISO的程序，至少有75%的团体成员投票赞城通过，这些标准草案才能被批准为正式国际标谁。国际标准ISO8595由IS0/TC69（统计方法应用标准化技术委员会）起草制定。1范围

中华人民共和国国家标准

数据的统计处理和解释

中位数的估计

Interpretation of statistical dala-Estlmation of a nedian

GB/T17560— 1998

egv IS0 8595: 1989

本标准给出了通过在总体中随机抽取个样本单元，对总体概率分布的中位数进行点估计和区间估计的程序，这些程序给出了一个非参数估计的方法。本标准中所描述的方法对于任何连续分布总体都是适用的。注：如果可以认为总体分布服从止态分布时，那么中位数就等于均值，其置信区间应根据CB336计算山；果已知总休概率分布函数，可采用其他方法估计中位数；只有对分布参数不甚了解的连续分在，才用此方法估计中位数。

2引用标准

下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条义。本标准山版时，所示版本均为有效。所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。GB/T3360—1982数据的统计处理和解释均值的估计和置信区间(enV1S02854：1976）GB/T3358.11993统学术语第-部分：般统计术语GB/T3358.2--1993统计学术语第二部分：统计质量控制术语3定义和特号

3. 1 定义

本标准采用了GB/T3358.1—1993和GB/T3358.2—1993中的定义。3.1.1 估计 estirnatiun

根据样本推断末知的总体分布参数。（GB/竹3358.1—1993中3.39）3.1.2估计量estitnator

用以估计总体分布术知参数的统计量。（G13/T3358.11993中3.10）3.13估计值estimate

根据样本观测值，对估计最计算的结果。（GB/T3358.1--1993中3.41）3. 1.4 双侧置信区间 twu-sided confidence interval落是要估计的总体分布未知量，T，和T：是两个统计量（T,T)，使区前[TT，以：\定概率包含.则称此区间是9的一个双侧置信区间。T，和T1分别称为置信区间的上、下限。（GB/T3358.1-1993中3.47)

3.1.5单侧置信区间one-sided confidenre interval在置信区间[T：T中，当上限T：为，或未知量的上限；或者下限7、为一x或末知量的下限时国家

GB/T 17560— 1998

称该置信区间为单侧置信区间。此时，对于前者，T：称为骨信下限，对于后者T，称为置信上限。(GB/T 3358. 1-- 1993 中 3. 48)3.1.6置信水平，督信度confidencelevel[T1,］是的一个效侧战单侧置信区间,1一α是 0和1之间的常数，若对一切8,有PT多T)1-a，则称1一为该胃信区间的置信水平。当P（T，≤6T）-1a时，1--α也你为置信系数或置信度。（GB/T3358.1-1993中3.49）3.1.7次序统计量orderstatist1c8将样本的各分量按从小到大顺序排列成(2)，，称（1)2)，\.()为次序统计量.)称为第，个次序统计量。（GB/T3358.1—1993中3.24)3.1.8连绒概率分布的中位数M或rmedian of a contnuous probability distribution出总体分布是连续分布F（)时，中位数是使得F(M)=1/2的数值M，在本标准中M叫作总体中位数。

3.2符号

本标准采用了CB/T3358.1—1993和GB/T3358.2—1993中的定义和符号：F()

4点估计

分布函数在处的值

总体中位数

样本量(GB/T 3358. 1--1993 中 3. 7)项分布参数

置信区间的下限

置信区间的上限

第，个次序统计量的值

标准正态分布的1一α分位数

标准正态分布的1：6/2分位数

置信水平（GB/T3358.1—1993中3.49）总体中位数M的点估计由样本中位数给出。当为奇数时

M的点估计值为：2+a位

5区间估计

5. 1M的置信区间

当为偶数时

总体中位数M的双侧置信区间足一个形如_T,,,的闭区间,这里了TT,和T，分别称为置信区间的上、下限。

单侧置信区间是T)或（一，T1对于前者，T称为置信下限；对于后者，T，称为置信上限。M的置信区间的实际含义是使此区间以一定概率包含中位数M。5.2通用方法

置信水平为1一α的双侧置信区间的上，下限是由一对次序统计量[±)，(-+]给出的，这里整数表由以下两式确定：

2ra/2

单侧的情形应以代替α/2.

GB/T 17560 — 1998

（2）

注：这样定出的置信区间，其确划的置信系数一般略大于1一，除非上述第一式的等号成立时。表1给出「当5≤30，信水平1一2为0.95及0.99时，单侧或双侧置信区间所对应的值。置信下眼由下式给出：

置信土龈由下式给出：

T, T<-+1)

这单，，a是样本中的序统计量。当样本量孔值太小时,不能确定合适的置信限。5.3近似的方法

对了表1中设结出的n值，的近似值邯由下列公式给出y=(. 5(n+1-/n-0.5)

是是y的整数部分，是用下式确定的标雅正态分布的分位数：单侧限的情形：一u.。

双侧限的情形：一41-4

对于通常的值，此近似值是相当准确的。(3)

若使用计算机程）时，如果n≤30，用公式（4）计算出的值与表1相：-致，当n>30，用公式（4）计算出的慎与用公式(3)计算出的值相一致。y - 0. 5(m + 1 - 4 + 0. 5 - 0. 25u)是是的整数部分。

6应用示例

6. 1当5m30时

例1捡验：-批钢丝的抗拉强度：随机抽敢15根钢丝，測得抗力值如F：(单位:N>（4）

1185.1188.1190,1194.1196,1200,1210,1210,1215,1220,1225,1228,1230,1235,1240该批钢丝拉力值中位数的点帖计值为：3=1210，从表1双测的情形栏中—15.找出相应的无值.此=4,置信水平为0.96的M的双侧管信区间如下：

宵信区间的下限：7=T(4)=1194：出于 n—+1—15—4+1=12,所以

置信区间的上限：T—242)-1228例2；对基小装置做模拟功能检谢的寿命加速试验。在试验中得到24个命数据，数据值如下：（单位h（其中打“\号的7个数据是截尾数据）57.5，

寿命的中位数的点估计值足：

(::18, —2(11;,)/2=(105. 4+122. 5)/2=11498.4，

162.7\，

置信水乎为 0.95的中位数单侧管信区间的下限，可从表 1单侧限的情形一栏中在=24时找出相应的生用业，

GB/T 17560— 1998

据被上端截尾时+数据r(L,+*,2+1)/z(当n为奇数时)必须都不被截尾,或数据(1),*aas+1)(当n为偶数时)必须都不被截尾+当部分数据被下端截尾时，数据(C+1>>，\，r(m（当n为奇数时）必愈都不被截距，或数据a,（当为数时）必须都不被裁尾。对区间估计[(-*-，当部分数据被上端截屠时，数据s+*\cn-++必须都不被截尾，而当部分数据被下端裁尾时，数据)，，(m)必须都不被截尾。当此条件不满是时，本活失效。本注解对6.2中的例也适用。

6.2当n≥30时

在一项寿命加速试验中，在一批晶体管中抽取34个，其使用寿命数据值如下（单位，星期)（其中打“*\号三个数据是裁尾数据）

寿命中位数的点估计为

(x(1n+xa))/2=(13+13)/2=13

样本量n>30,为了得到置信水平为0.95的M的中位数单侧置信区间的下限使用近似的方法。由于 1 —α- 0. 95 = u1 - = gs =1, 645,所以y=0.5n+1-un-0.5)

=0. 5(34+1-1. 645 /34--0. 5)12.74

是 y的整数部分,因此表=12。于是得置信下限 T,一r(1a>一10。对置信水平为0.95的M的双侧置信区间的上、下限，由于1α=0.95，1a/20.975=1-2=%o 975—1. 960.所以

y -0. 5[ #+1—t Vn-0. 5

=0.5(34+1-1.960~34-0.5)

取=11,z—十1=34—11十1=24,于是得 M的双侧罩信区间[T1,T]=[z(3 +2r+]=[9,19准：本例中的数据是由wk等人所做的试验提供的。GB/T 17560—1998

表上作为的数的值表

双侧限的情形

单侧限的惰膨

聋信水平

盟信水平

证：“0\意味并在此置信求平下,该样本量不能确定置借区闻及聲信限7戚尔考克森符号秩检验（wllcoxonsignedranktest）的中位数估计方法见附录A（提示的附录)。

.A1适用范围

GB/T 17560 -- 1998

附录A

（提示的附录）

利用尔考克森符号秩捡验（wilcoxonsignedranktest)估计中位数和方法仅适用于总体分布关于某点为对称时的情形。A2符号uy

二,1n。即计算

A2.1极据样本观测值+构戒所有可能的平均值u,-++

a+ aa+a

tn-i+tn Ko

的值。

42. 2 接递增顺序排列 r此数列共有 N=n于个数,记为 u,ue;uns2

A3点估计

数列划,的中位数即为总体中位数的点估计。A4区间估计

A4.1确定后值

据所确定的暨信水平1一α在表 A1 中可该出与同行的镇A4.2确定单侧置区闸

A4.2.1单侧置信区间的下限

单侧置信区间的下限为单调递增序列,的第是个值。A4.2.2单侧置信区间的上限

单侧区闻的上限为单调递增序列u的第\+1)2一十1个值N-

A4.3确定双侧置信区间

置信区间的下限为单调递增序列u,的第个值c);区间的上限为单谢递增序列,的第\1)2

k十1 个值 -置信区间为[)+.

A5应用示例

在-个总体中抽出10 个样本单元的数据如下：GB/T17560—1998

n如下

a）计算,

#2+=25.20

x+±=33.10

x+26=28.75

32+ 310=27.00

的=27.75

2±228.75

.40.45

3+21=33.40

2,+=27. 95

2+410= 34. 35

3-40=28.80

2g211 -27. 80

b)將,排成单调递增数列如下：

c）单侧置信区间

序号，

GB/T 17560-1998

确定a=0.05,n10,N-10X11/2-=55从表A1 可查得是=12。

序号“

序号un

于是得单侧置信区间下限为单调递增数列 u,的第 12·个数值 4(18 28.50,单侧置信区间上限为单调递增数列u的第10×11.

1..-12-+-144个数值)=34.85。

d）双侧置信区间

确定 a=0. 05,210,N=10×11/2=55。从表A1 4可查得k=9。于是得置信区间的下限为单调递增数列,的第9 个数值(9)一27. 75置信区间的上限为单调递增数列 ,的第10×11 9+147 个数值2(4)=35. 05。2

置信区间为[27.75,35.05]。

表A1Wilerxon 估计中位数的值表单侧限的情形

曾信水平

双侧限的情形

置水平

GB/T 17560—1998

A1(完）

双測限的情形

单侧限的情形

置水平

受信水平

注：“0\意味着在此置信水平下，该样本量不能确楚量信区间及置信限，

北检院检验检测中心能够参考《GB/T 17560-1998 数据的统计处理和解释中位数的估计》中的检验检测项目，对规范内及相关产品的技术要求及各项指标进行分析测试。并出具检测报告。

检测范围包含《GB/T 17560-1998 数据的统计处理和解释中位数的估计》中适用范围中的所有样品。

测试项目

按照标准中给出的实验方法及实验方案、对需要检测的项目进行检验测试，检测项目包含《GB/T 17560-1998 数据的统计处理和解释中位数的估计》中规定的所有项目，以及出厂检验、型式检验等。

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